La paradoja de los libros entrelazados

En las ciencias físicas, existe un experimento clásico según el cual dos libros (comúnmente son guías telefónicas) son colocados de tal manera que sus hojas se encuentran intercaladas. Luego, se invita a los participantes a separar los libros jalándolos en direcciones opuestas. Parece una tarea sencilla, pero aquellos que lo intentan descubren que es algo inútil: por más fuerza que aplican para jalar, no logran separar los dos libros. Es más, los esfuerzos realizados con ayuda mecánica (automóviles, camiones, tanques militares) son infructuosos. Romper los libros no cuenta como un intento válido.

Este experimento, conocido como el “enigma de las guías telefónicas”, se suele presentar como un ejemplo de la fuerza de fricción. Expresado de forma sencilla, la fuerza de rozamiento o fricción es aquella que se opone al movimiento de una superficie sobre otra (dinámica), o aquella que se opone al inicio del movimiento (estática), y se produce debido a las imperfecciones microscópicas de las superficies en contacto. Se suele despreciar el efecto de la fricción en los cursos introductorios de física, tales como el movimiento rectilíneo uniforme.

La explicación común del experimento de las guías telefónicas es que se trata de la fricción entre hojas individuales amplificada por el número de hojas de cada libro (por eso se suele usar guías telefónicas). Sin embargo, la explicación común no identifica de forma concluyente a la fuerza normal, es decir, aquella que mantiene a las hojas unidas. Se suele indicar que es la gravedad, o la presión del aire, sin embargo ya se ha demostrado experimentalmente que ninguna de estas produce la fuerza normal.

Según un artículo publicado recientemente en arXiv, la fuerza normal es generada por el mismo acto de jalar. Por ello, el enigma de las guías telefónicas se convierte en una “paradoja de los libros entrelazados”: mientras más fuerza se aplica para separar los libros, con más fuerzas las páginas se mantienen unidas. En el artículo mencionado, se describe que la fuerza requerida para separar los libros es una función del número y grosor de las hojas y la distancia entre ellas. La fuerza requerida se incrementa más que exponencialmente con el número de hojas, y el sistema amplifica el esfuerzo realizado por el agente que aplica la fuerza.

Este caso ilustra como algo en apariencia tan sencillo, como separar dos libros con sus hojas intercaladas, puede desencadenar un mecanismo tan complejo y dar como efecto algo en apariencia improbable: los libros no se pueden separar. Este gobernado por una serie de variables, incluyendo la fuerza aplicada que hace la resistencia mayor.

Cabe indicar que, según la teoría de la fuerza de la fricción, sí debe existir una fuerza capaz de vencer la fricción en este modelo. Los conductores del programa “Cazadores de Mitos”, Jamie Hyneman y Adam Savage, trataron en 2008 sobre el “mito de las guías telefónicas”, es decir, que es imposible separarlas una vez intercaladas sus hojas. Tras una serie de pruebas fallidas, lograron separar los libros aplicando una fuerza de 36 mil Newtons. Si no lo crees, mira el siguiente video: